데이터마이너를 꿈꾸며

제3장 연속형 자료의 분석

3.1 두 집단의 평균비교

3.1.1 독립표본의 평균비교 two sample test

예제) 흡연자 집단과 비흡연자 집단 간 폐 파괴지수를 측정하였다. 높은 수치는 폐의 손상이 크다는 것을 뜻한다. 흡연자와 비흡연자의 폐 파괴지수의 평균이 같다고 할 수 있는가? (각 그룹에서의 관측치들은 정규분포를 따르는 모집단으로부터 독립적으로 얻어진 것이며 두 그룹에서의 모분산은 같다고 가정하자. )

귀무가설 H0: 흡연자와 비흡연자의 폐 파괴지수 평균은 같다.

대립가설 H1: 흡연자와 비흡연자의 폐 파괴지수 평균은 다르다. (양측 검정)

#1. 자료 입력

> smoke=c(16.6,13.9,11.3,26.5,17.4,15.3,15.8,12.3,18.6,12,24.1,16.5,21.8,16.3,23.4,18.8)

> nonsmoke=c(18.1,6,10.8,11,7.7,17.9,8.5,13,18.9)

> sapply(list(smoke,nonsmoke),mean)

[1] 17.53750 12.43333

> sapply(list(smoke,nonsmoke),sd)

[1] 4.475247 4.849227

#2. 정규성 검정

> qqnorm(smoke,main='smoke')

> qqline(smoke,col='blue')

> shapiro.test(smoke)

Shapiro-Wilk normality test

data:  smoke

W = 0.94511, p-value = 0.4163

결과 해석: shapiro.test의 결과에 따라 p value = 0.4163 > 0.05 이므로 귀무가설 기각 못한다, 즉 정규분포를 따른다

> qqnorm(nonsmoke,main = 'nonsmoke')

> qqline(nonsmoke,col='red')

> shapiro.test(nonsmoke)

Shapiro-Wilk normality test

data:  nonsmoke

W = 0.90366, p-value = 0.274

#boxplot과 vioplot

> boxplot(smoke,nonsmoke,col='yellow',names=c('smoke','nonsmoke'))

> library(vioplot)

> vioplot(smoke,nonsmoke,col='yellow',names=c('smoke','nonsmoke'))

결과 해석:  두 집단에 차이가 있음을 알 수 있다.

#3. 두 모분산 비교 (양측검정)

#대립 가설의 형태: alternative = c('two.sided','less','greater')

> var.test(smoke,nonsmoke)

F test to compare two variances

data:  smoke and nonsmoke

F = 0.8517, num df = 15, denom df = 8, p-value = 0.7498

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

  0.2076714 2.7243799

sample estimates:

  ratio of variances

0.8517046

결과 해석: p value 가 0.7498로 분산이 같다는 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 등분산 가정

#4.두 모분산 비교 (양측검정) - 등분산 가정

> t.test(smoke,nonsmoke,var.equal = T)

Two Sample t-test

data:  smoke and nonsmoke

t = 2.658, df = 23, p-value = 0.01405

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

  1.131680 9.076653

sample estimates:

  mean of x mean of y

17.53750  12.43333

결과해석:

귀무가설 H0: 흡연자와 비흡연자의 폐 파괴지수 평균은 같다.

대립가설 H1: 흡연자와 비흡연자의 폐 파괴지수 평균은 다르다. (양측 검정)

결정: p value는 p value는 0.01405로 두 모 평균이 같다는 귀무가설을 기각한다. 즉, 두 모평균이 서로 다르다.

#5.두 모분산 비교 (양측검정) - 이분산 가정

> t.test(smoke,nonsmoke)

Welch Two Sample t-test

data:  smoke and nonsmoke

t = 2.5964, df = 15.593, p-value = 0.01978

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

  0.9279143 9.2804190

sample estimates:

  mean of x mean of y

17.53750  12.43333

결과해석: 등분산 가정과 큰 차이는 없다.

3.1.2 짝지은 표본의 평균비교 paired sample test

예) 환자 15명에게 혈압강하제를 12주 투입 후 혈압을 비교하였다. 새로운 약은 효과적인가?

귀무가설 h0: u1-u2 = 0

대립가설 h1: u1 > u2

1) 데이터 입력

> before=c(90,56,49,64,65,88,62,91,74,93,55,71,54,64,54)

> after=c(72,55,56,57,62,79,55,72,73,74,58,59,58,71,61)

> diff = before - after

2) 정규성 차이: shapiro – wilk test

> qqnorm(diff)

> qqline(diff,col='red')

> shapiro.test(diff)

Shapiro-Wilk normality test

data:  diff

W = 0.90982, p-value = 0.1345

결과 해석: shapiro test 결과 p value는 0.1345로써 정규분포를 이루고 있다고 할 수 있다.

3) Paired sample test

> mean(diff) ; sd(diff)

[1] 4.533333

[1] 9.425396

> t.test(before, after, paired = T, alternative = 'greater') #μ 복용 전 > μ 복용 후

Paired t-test

data:  before and after

t = 1.8628, df = 14, p-value = 0.0418

alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0

95 percent confidence interval:

  0.2469617       Inf

sample estimates:

  mean of the differences

4.533333

귀무가설 H0: 약 복용전과 복용 후의 혈압 수치는 같다. μ 복용 전 = μ 복용 후

대립가설 H1: 약 복용전 대비 복용 후의 혈압 수치기 다 낮다. μ 복용 전 > μ 복용 후

결론: 단측 검정에 대한 p value가 0.0418로서 유의수준 5%에서 두 그룹의 혈압 차이가 없다는 귀무가설을 기각할 만한 충분한 증거가 있으므로 새로운 약이 혈압을 내린다고 볼 수 있다.

출처: 보건 정보 데이터 분석(이태림 저자)

2.2 독립표본을 이용한 두 모평균 차이에 대한 추론. Two-sample T-test

독립표본을 바탕으로 두 개의 모집단의 평균을 비교. 가장 흔한 실험 연구는 실험군과 대조군에 서로 다른 개입(intervention)을 적용시킨 후 두 집단의 평균이 같은지를 비교하여 개입 효과의 차이를 평가하는 것이다. 이 경우 two-sample t-test를 사용하는데, 서로 독립적인 두 변수 간에 차이의 평균이 0인지를 검정한다.

Two-sample t-test는 다음 순서를 따른다.

 1) 두 집단의 분산이 같은지 검정한다. var.test(y~그룹변수)

 2) 분산이 다르면 Welch의 t-test를 적용한다. t.test(y~그룹변수)

 3) 분산이 같으면 pooled variance를 이용한 t-test를 적용한다. t.test(y~그룹변수, var.equal=TRUE)

예제) 제약회사에서 어떤 약을 오래 보관해도 약효가 지속되는지를 검사하려고 한다. 표본1과 2를 랜덤추출한 결과가 아래와 같다.

> medical<-read.csv('medical.csv',header=T)

> head(medical,3)

sample result

1 sample1   10.2

2 sample1   10.5

3 sample1   10.3

> tail(medical,3)

sample result

18 sample2    9.6

19 sample2    9.8

20 sample2    9.9

> boxplot(result~sample,data=medical)

-> 해석: Sample1의 분산이 sample2보다 더 큼을 알 수 있다.

#two sample test 1. 등분산 검정

> var.test(result~sample,data=medical)

F test to compare two variances

data:  result by sample

F = 1.7965, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.3959

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

  0.4462364 7.2328801

sample estimates:

  ratio of variances

1.796545  

귀무가설 H0: σ²1 = σ²2

대립가설 H1: σ²1 ≠ σ²2

검정통계량 F(df1=9, df2=9) = 1.7965

p-value = 0.3959

결정 : 귀무가설 기각할 수 없다. 등분산을 가정한다.

> 1/1.7965  #F값 1.7965의 역수는 0.55로 sample2의 분산이 sample1대비 0.55배임을 알 수 있다.

[1] 0.5566379

#two sample test 2. 분산이 같은 경우, pooled variance사용

> t.test(result~sample,var.equal=TRUE,data=medical)

Two Sample t-test

data:  result by sample

t = 3.8511, df = 18, p-value = 0.00117

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

  0.222688 0.757312

sample estimates:

  mean in group sample1 mean in group sample2

10.32                  9.83

귀무가설 H0: μ1 = μ2

대립가설 H1: μ1 ≠ μ2

검정통계량 t(df=18) = 3.8511

p-value = 0.00117

결정 : 귀무가설 기각한다. 두 모집단의 평균이 다르다.

#two sample test 3. 분산이 다른 경우, Welch의 t-test를 한다.

> t.test(result~sample,data=medical)

출처: 실험계획과 응용, R로 하는 통계 분석