2장 짝지어진 비교 Paired T-Test

2.3 짝지어진 비교 Paired T-Test

Paired T-Test는 쌍을 이룬 두 변수의 차이를 보는 검정이다. 가장 흔한 예는 한 집단을 대상으로 어떤 개입의 효과를 보기 위해 개입 전-후 값을 비교하여 개입의 효과를 측정하는 것이다.

Paired t-test는 다음 순서를 따른다.

 1) 정규분포를 따르는지 검정 with(데이터, shapiro.test(사후-사전)

 2) 정규분포를 따르면 사후-사전 차이의 평균이 0인지 검정하는 one sample t-test를 이용

   with(데이터, t.test(사후-사전))

 3) 정규분포를 따르지 않으면 비모수적 방법을 적용 with(데이터, wilcox.test(사후-사전)

 

예) 운동화 밑창에 사용되는 B 재질과 A 재질 간 마모도에 차이가 있는지 알아보고자 한다. 이를 위하여 10명의 아이들을 대상으로 임의로 한 쪽 발에는 재질 A의 밑창을 단 운동화를 한 쪽 발에는 재질 B의 밑창을 단 운동화를 신겨 일정기간 사용하도록 한 다음 밑창이 얼마나 마모되었는지를 측정한 결과 다음 자료를 얻었다.

아이	재질A	재질B	차이B-A
1	13.2	14.0	0.8
2	8.2	8.8	0.6
3	10.9	11.2	0.3
4	14.3	14.2	-0.1
5	10.7	11.8	1.1
6	6.6	6.4	-0.2
7	9.5	9.8	0.3
8	10.8	11.3	0.5
9	8.8	9.3	0.5
10	13.3	13.6	0.3
			평균차이=0.41

 

> shoes<-read.csv('shoes.csv',header=T)

> head(shoes)

A    B

1 13.2 14.0

2  8.2  8.8

3 10.9 11.2

4 14.3 14.2

5 10.7 11.8

6  6.6  6.4

#paired t-test 1. 정규분포를 따르는지 검정

> with(shoes,shapiro.test(B-A))

 

Shapiro-Wilk normality test

 

data:  B - A

W = 0.96132, p-value = 0.8009

 

귀무가설 H0: B-A의 차이가 정규분포를 따른다.

대립가설 H1: B-A의 차이가 정규분포를 따르지 않는다.

검정통계량 W = 0.96132

p-value = 0.8009

결정 : 귀무가설 기각할 수 없다. B-A의 차이가 정규 분포를 따른다.

 

#paired t-test 2. 정규분포를 따르면 one sample t-test를 이용

> with(shoes,t.test(B-A))

 

One Sample t-test

 

data:  B - A

t = 3.3489, df = 9, p-value = 0.008539

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

  0.1330461 0.6869539

sample estimates:

  mean of x

0.41

귀무가설 H0: μ = 0

대립가설 H1: μ ≠ 0

검정통계량 t(df=9) = 3.3489

p-value = 0.008539

결정 : 귀무가설 기각한다. 두 신발 재질의 마모도에 유의한 차이가 있다.

 

#paired t-test 3. 정규분포를 따르지 않는 경우 wilcox.test를 사용한다.

> with(shoes,wilcox.test(B-A)

귀무가설 H0: 전후 차이의 median은 0이다

대립가설 H1: 전후 차이의 median은 0이 아니다

검정통계량 V =

p-value =

결정: if p-value > 0.05 then 귀무가설 기각할 수 없다, 전후 차이가 없다.

출처: 실험계획과 응용, R로 하는 통계 분석