4장 이원배치법, 이원분산분석, two way anova

이원산분석은 그룹변수가 하나인 일원산분석의 확장으로 두 개의 그룹변수를 가진다. 이 분석의 특징은 두 그룹변수들의 효과뿐만 아니라 두 그룹 변수들이 서로 어떤 영향을 미치는지 교호작용을 볼 수 있다는 것이다

 

1) 교호 작용이 있는 경우: lm(y~변수a*변수b, data=)

2) 교호 작용이 없는 경우: summary(lm(y~변수a+변수b, data = )

 

예시) 각기 다른 사료 a1~a4와 돼지품종 b1~3이 체중 증가에 미치는 영향을 조사

	b1			b2			b3
a1	64	66	70	72	81	64	74	51	65
a2	65	63	58	57	43	52	47	58	67
a3	59	68	65	66	71	59	58	39	42
a4	58	41	46	57	61	53	53	59	38

 

> setwd('c:/Rwork')

> pigs<-read.csv('pigs.csv')

> head(pigs)

result breed feed

1     64    b1   a1

2     66    b1   a1

3     70    b1   a1

4     65    b1   a2

5     63    b1   a2

6     58    b1   a2

> with(pigs,tapply(result,breed,mean))

b1       b2       b3

60.25000 61.33333 54.25000

> with(pigs,tapply(result,feed,mean))

a1       a2       a3       a4

67.44444 56.66667 58.55556 51.77778

> with(pigs,tapply(result,list(breed,feed),mean))

a1       a2       a3       a4

b1 66.66667 62.00000 64.00000 48.33333

b2 72.33333 50.66667 65.33333 57.00000

b3 63.33333 57.33333 46.33333 50.00000

> boxplot(result~breed+feed,col='blue',data=pigs)

 

기술통계를 위해 tapply 함수를 활용하여 품종, 사료, 품종x사료 조합의 평균을 구하였고, boxplot 함수를 통해 각 변수 조합의 result 분포 차이를 나타냈다.

 

교호 작용 검사

> with(pigs,interaction.plot(x.factor=feed,trace.factor=breed,response=result,fun=mean,type='b',main='Interaction Plot',pch=c(1,2,16)))

 

 

#교호 작용이 있는 경우

> out=lm(result~breed*feed,data=pigs)

> out

 

 

 

> anova(out)

Analysis of Variance Table

 

Response: result

Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)  

breed       2  349.39  174.69  2.7926 0.081214 .

feed        3 1156.56  385.52  6.1628 0.002939 **

breed:feed   6  771.28  128.55  2.0549 0.097118 .

Residuals  24 1501.33   62.56                   

---

  Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

품종(breed)는 유의하지 않지만 p-value가 0.05에 근접하고, 사료(feed)는 유의하다. 품종에 따라 사료가 주는 효과의 크기가 조금씩 다를 수 있지만, Interaction인 breed:feed의 p-value는 0.09로 유의하지 않으므로 교호작용이 있다는 결론을 내릴 수 없다. 유의성 검정 결과를 보면 사료의 종류에 따라 체중증가에 유의한 차이가 있으나, 돼지 품종에 따라서는 체중증가에 차이가 있다는 결론은 내릴 수 없다. 품종에 대한 유의확률은 0.081로 약간의 영향력을 행사하는 듯하다.

#교호 작용이 없는 경우

 to be updated..

출처: 실험 계획과 응용, R로 하는 통계 분석