제1장 단순회귀모형 - 연습문제

분석사례

어떤 슈퍼마켓에서 고객이 구입하는 상품의 금액과 카운터에서 값을 치르는 데 걸리는 시간 사이에 회귀함수 관계가 있는가를 알아보기 위해 10명의 고객을 임의로 추출하여 데이터를 얻었다. R을 이용하여 회귀 모형을 적합해 보자.

 

  

1. 자료를 읽어 산점도를 그려보자.

> setwd('c:/Rwork')

> super=read.table('supermarket.txt',header=T)

> head(super)

  price time

1   6.4  1.7

2  16.1  2.7

3  42.1  4.9

4   2.1  0.3

5  30.7  3.9

6  32.1  4.1

> length(price)

[1] 10

> a<-1:10

> attach(super)

> plot(price,time,pch=a)

 

 

 

2. 회귀모형과 분석분석표 구하기

> super.lm=lm(time~price,data=super)

> plot(super$price,super$time)

> abline(super.lm,lty=2,col='BLUE')

 

  

> summary(super.lm)

 

Call:

lm(formula = time ~ price, data = super)

 

Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max

-0.37928 -0.32771 -0.04431  0.32231  0.56126

 

Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   

(Intercept)  0.396460   0.191488    2.07   0.0722 . 

price             0.115982   0.008979   12.92 1.22e-06 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Residual standard error: 0.3925 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.9542,    Adjusted R-squared:  0.9485

F-statistic: 166.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.221e-06

 

> anova(super.lm)

Analysis of Variance Table

 

Response: time

          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   

price        1 25.7036 25.7036  166.85 1.221e-06 ***

Residuals  8  1.2324  0.1541                     

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> qf(0.95,1,8)

[1] 5.317655

> 1-pf(166.85,1,8)

[1] 1.220851e-06

데이터 해석을 해 보자

① 회귀계수 추정값은 time hat = 0.396 + 0.116 X price 

② 기울기에 대한 t-값은 12.92이고, p-값은 1.221e-06 = 1.221 X 110⁶ 로 그 값이 매우 적기 때문에 유의하다. 

③ F-값은 166.85 이고, 이에 대한 p-값은 1.221e-06으로서 적합된 회귀직선이 유의하다는 것을 알 수 있다.

F₀ = 166.85 > F 기각역 F(1,8;0.05)의 값 qf(0.95,1,8) = 5.317655 

이므로 귀무가설 H0 : β1 = 0을 기각한다. 따라서 구해진 회귀직선이 유의하다. 

유의 확률 값은 1-pf(166.85,1,8) = 1.22081 X 106 

로서, 유의확율 p-값을 이용한 검정은 유의확률 p-값 < 유의수준 α(=0.05)이면 회귀방정식이 유의하다는 것을 나타낸다.

 ④ 추정값의 표준오차(standard error of estimate) = 0.3925 = MSE의 제곱근 sqrt(0.1541)

 ⑤ 결정 계수는 0.9542 = SSR / SST = 25.7036 / (25.7036 + 1.2324), 총 변동 중에서 회귀 방정식으로 설명되는 부분이 95.42%라는 것을 나타낸다.

 

3. 잔차, 추정값 보기 및 잔차 그림 그리기

> names(super.lm)

 [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"        

 [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual" 

 [9] "xlevels"       "call"          "terms"         "model"       

> cbind(super,super.lm$resi,super.lm$fit)

   price time super.lm$resi super.lm$fit

1    6.4  1.7    0.56125840     1.138742

2   16.1  2.7    0.43623742     2.263763

3   42.1  4.9   -0.37928275     5.279283

4    2.1  0.3   -0.34002095     0.640021

5   30.7  3.9   -0.05709314     3.957093

6   32.1  4.1   -0.01946730     4.119467

7    7.2  1.2   -0.03152683     1.231527

8    3.4  0.5   -0.29079696     0.790797

9   20.8  3.3    0.49112416     2.808876

10   1.5  0.2   -0.37043203     0.570432

> plot(price,super.lm$resi,pch=19)

> abline(h=0,lty=2)

-> time은 실제 소요 시간, super.lm$fit은 추정값, super.lm$resi는 잔차. 잔차는 실제값과 추정값 차이

   abline(h=0,lty=2)은 잔차가 0인 선을 그리되, 라인 타입을 점선(lty=2)으로 그리라는 명령이다. 그림에서 보면 잔차는 0을 중심으로 일정한 범위 내에 있으므로 회귀에 대한 기본 가정을 만족한다고 할 수 있으나, X가 증가함에 따라 곡선관계를 보여주고 있다. 따라서 2차 곡선 회귀식 Ŷ = b₀ + b₁X = b₂X²을 구해보는 것도 의미가 있으리라 생각된다.

 

4. 추정값의 신뢰대 그리기

> p.x = data.frame(price=c(1,45))

> pc = predict(super.lm,int='c',newdata=p.x)

> pred.x=p.x$price

> plot(super$price,super$time,ylim=range(super$time,pc))

> matlines(pred.x,pc,lty=c(1,2,2),col='BLUE')

 

 

걸음만 단계. 무한 반복과 많은 연습이 필요.